دکتر محمدرضا عاطفی

عضو هیات علمی دانشگاه 
مشاور استراتژی 

آزمون و صحه‌گذاری 

• آزمون‌های ساختار مدل

1. آزمون تصدیق ساختار
2. آزمون تصدیق پارامتر

3. آزمون شرایط حدی

4. آزمون کفایت مرزی
5. آزمون سازگاری ابعاد 

• آزمون‌های رفتار مدل

1. آزمون بازتولید رفتار
2. آزمون ناهنجاری رفتاری
3. آزمون حساسیت رفتاری
4.  آزمون خطای انتگرال گیری
5. آزمون اعضای خانواده
6. آزمون رفتار غافلگیرکننده

• آزمون‌های پیامد سیاست و استراتژی

1. آزمون پیش بینی رفتار تغییر یافته
2. آزمون حساسیت سیاست

• مراجع

آزمون‌ شرایط حدی

مقدمه

مدل باید در شرایط حدی مقاوم باشد. یک آزمون مستقیم ساختار مهم، آزمون شرایط حدی برای ارزیابی استحکام مدل است که اعتبار معادلات را در شرایط حدی با ارزیابی معقول بودن مقادیر حاصل در برابر دانش/پیش‌بینی آنچه در شرایط مشابه اتفاق می‌افتد ارزیابی می‌کند. در زندگی واقعی پیش‌بینی اینکه این متغیرها در شرایط حدی در سیستم‌های واقعی کدام متغیرها و چه مقادیری را خواهند گرفت، نسبتاً آسان است. برای مثال اگر در مدل زنجیره تامین ما مقدار تولید محصول نهایی را صفر کنیم انتظار داریم تا موجودی عمده فروشی،‌ موجودی خرده فروشی و میزان تحویل کالا پس از مدتی به صفر کاهش یابد. یا اساسا موجودی‌ها نمی‌توانند به زیر صفر برسند. یا زمانی که قیمت خیلی افزایش یابد انتظار آن است که تقاضا برای محصولات باید به صفر برسد. آزمون شرایط حدی این سوال را مطرح می‌کند که آیا مدل‌ها زمانی که ورودی‌ها مقادیر حدی مانند صفر یا بینهایت می‌گیرند، رفتار مناسبی دارند یا خیر.

مدل باید بتواند با شرایط خارجی (متغیرهایی که تحت کنترل ما نیستند) سازگار باشد. اگر شرایط حدی در مدل بررسی شود، نتیجه یک مدل بهبود یافته و می‌تواند تمام شرایط عملیاتی متداول و متعارفی که رخ می‌دهد را باز تولید کند. ساختار مدل باید امکان ترکیبی از شرایط حدی در سیستم مورد مطالعه را فراهم ی کند. اگر آزمون شرایط حدی برآورده نشد، باید مدل مورد سوال قرار گیرد. این که شرط حدی خیلی افراطی است و به دلیل عدم وقوع آن در زندگی واقعی ممکن است لازم نباشد، پذیرفتنی نیست. آزمون شرایط حدی به دو دلیل لازم است:

(الف) ابزاری قدرتمند برای تشخیص نقص در ساختار مدل است،

 (ب) سودمندی و توانایی مدل را برای تحلیل سیاست‌هایی که ممکن است یک سیستم را مجبور به عمل خارج از عرفی کند که در گذشته انجام نداده است افزایش می‌دهد.

 برای مثال تصور کنید در طراحی یک مدل دینامیکی برای بخش بهداشت و درمان ممکن است هیچ پیشینه تاریخی در چند دهه گذشته از بروز یک اپیدمی گسترده جهانی وجود نداشته باشد اما مدل‌هایی که آزمون شرایط حدی برای وقوع یک اپیدمی ملی و مختلف کردن سیستم بهداشت و درمان کشور را انجام دادند تا چه حد به استحکام و قابلیت مدل کمک کردند.

هدف مدل

• آیا هر معادله، حتی زمانی که ورودی‌های آن مقادیر حدی داشته باشند، معنا دار است؟
• آیا مدل زمانی که در معرض سیاست‌ها، شوک‌ها و پارامترهای حدی و افراطی قرار می‌گیرد، به طور قابل قبولی پاسخ می‌دهد؟

ابزارها و روش‌های اجرایی

• هر معادله را بررسی کنید.
• پاسخ به مقادیر حدی به ازای هر ورودی، را به تنهایی و در ترکیب با هم آزمون کنید.
• مدل را در معرض شوک‌های بزرگ و شرایط حدی قرار دهید. مطابقت با قوانین فیزیکی اولیه را با اجرای آزمون‌هایی، بررسی می‌کند، (برای مثال بدون موجودی، بدون حمل. بدون نیروی کار، بدون تولید).

آزمون‌های شرایط حدی را می‌توان به دو روش اصلی انجام داد:

الف) بررسی مستقیم معادلات مدل. باید هر قانون تصمیم گیری (معادله جریان) را در مدل بررسی کرد و پرسید که ‌حتی زمانی که هر ورودی  معادله مقادیر حداکثر و حداقل داشته باشد آیا خروجی قانون امکان پذیر و معقول است. باید مطمئن شد که پاسخ معادله را را زمانی مورد تحلیل قرار داد که همه ورودی‌ها به طور همزان مقادیر حدی خود را بگیرند.

ب) شبیه سازی. باید شرایط حدی را به عنوان سایست در شبیه سازی مدل اعمال کرد. با استفاده از توابعی که متغیرها را صفر می‌کنند و ورودی‌های آزمایشی مانند تابع استپ ویا پالس می‌توان شرایطی مانند حذف کامل همه کارگران از شرکت یا افزایش یک میلیاردی در قیمت محصول شرکت را شبیه سازی کرد. در حالت اول، تولید باید فورا به صفر برسد. در مورد دوم تقاضا برای محصولات شرکت باید بلافاصله به صفر برسد.

هنگامی که یک شبیه سازی شرایط حدی رفتار غیرقابل قبولی ایجاد می‌کند، باید معادلات و فرمول‌های مرتبط مورد بازنگری قرار گیرد.

مثال: شرایط حدی در سیستم انرژی

شرایط حدی در حوزه تقاضا،‌ عرضه، قیمت انرژی و غیره این است که آیا افزایش قیمت انرژی باعث کاهش تولید ناخالص ملی،  افزایش بیکاری و رشد تورم می‌شود؟ پیامدهای اقتصادی تحریم نفتی چه خواهد بود؟ اگر همه منابع انرژی (نفت،‌ برق، هسته ای،‌ آبی و غیره) فورا و به طور غیر منتظره ناپدید شود،  چه اتفاقی برای تولید ناخالص ملی خواهد افتاد؟ علی القاعده انتظار بر این است که به محض اتمام موجودی‌ها، GNP به سرعت نزدیک به صفر شود. حال اگر مدل اقتصادی به شکل کینزی براساس سمت تقاضا مدل شود آنگاه GNP بسته به تقاضای کل شامل مصرف،‌ سرمایه گذاری،‌ مخارج دولت و صادرات خالص که تابعی از درآمد مصرف کنندگان،  سودآوری کسب و کار،  نرخ بهره و غیره فرموله می‌شود، افزایش می‌یابد.

مقدمه

دومین آزمون تصدیق ساختار، آزمون تأیید پارامتر است و به معنای ارزیابی پارامترهای ثابت در برابر دانش سیستم‌های واقعی از نظر مفهومی و عددی است. هر ثابت (و متغیر) باید معنا و مصداق واقعی داشته باشد. برای این کار می‌توان از تخمین آماری استفاده کرد و یا از تخمین قضاوتی بهره برد. ممکن است برای تخمین پارامترها از اقتصادسنجی، سری زمانی یا روش‌های دیگر نیز استفاده کرد.

انتخاب مقادیر اولیه مناسب برای معادلات متغیر حالت، مقادیر ثابت‌ها و توابع جدول ارتباط مستقیمی با منطق مدل دارد و مقادیر باید بر اساس داده‌های منتشر شده از منابع معتبر باشد. نرم‌افزارهای کامپیوتری اکنون برای تخمین و توجیه مقادیر دقیق پارامترها به گونه‌ای که بتوانند رفتار مورد انتظار سیستم را تولید کنند در دسترس هستند. راستی‌آزمایی یا تصدیق ساختار و تصدیق پارامتر به هم مرتبط هستند و هر دو آزمون هدف اصلی یکسانی دارند.

هدف مدل

• آیا مقادیر پارامترها با دانش توصیفی و عددی مربوط به سیستم سازگار است؟
• آیا همه پارامترها مشابه دنیای واقعی دارند؟

ابزارها و روش‌های اجرایی

• از روش‌های آماری برای تخمین پارامترها استفاده کنید (گستره وسیعی از روش‌های موجود).
• از آزمون‌های مدل جزئی برای کالیبره کردن زیرسیستم‌ها استفاده کنید.
• از روش‌های قضاوتی مبتنی بر مصاحبه، نظر متخصص، گروه‌های متمرکز، مطالب آرشیوی، تجربه مستقیم و غیره استفاده کنید.
• برای تخمین روابط در مدل‌های بزرگتر ، زیرمدل‌های تفکیک‌شده را توسعه دهید.

قبل از تصمیم گیری در مورد اینکه یک پارامتر چگونه باید تخمین زده شود یا اینکه آیا مقدار آن معقول است، مطمئن شوید که هر ثابت (و متغیر) معنای واقعی و واضحی دارد. سپس باید تصمیم بگیرید که چگونه مقادیر هر پارامتر را تخمین بزنید. روش اصلی عبارت است ازتخمین آماری از داده‌های عددی یا تخمین قضاوتی است.

برآورد مقادیر پارامترها از داده‌های عددی به‌ویژه  از روش اقتصادسنجی بسیار رایج است. به مدل‌سازان دینامیک سیستم توصیه می‌شود که اقتصادسنجی و سایر رویکردهای تخمین پارامترها را مطالعه کنند. دانستن اینکه تکنیک‌های رگرسیون چگونه کار می‌کنند، فرضیه‌ها و محدودیت‌های آنها چیست و این که هر ابزاری چه زمانی مناسب است برای مدلسازان دینامیک امری ضروری است. فرضیه‌ها، مفروضاتی در مورد داده‌ها و مدل هستند که برای استفاده از تکنیک برآورد جهت ارائه نتایج قابل اعتماد و دقیق نیاز می‌باشد. رایج ترین روش، رگرسیون چندگانه با حداقل مربعات معمولی (OLS)، اغلب در مدل‌های دینامیکی مناسب نیست. برآوردهای OLS در حضور همخطی (جایی که متغیرهای سمت راست به طور متقابل همبستگی دارند)، خودهمبستگی (که متغیر وابسته به مقادیر گذشته خودش بستگی دارد، یعنی جایی که بازخورد وجود دارد) و ناهمسانی (جایی که در آن واریانس متغیرها در سراسر نمونه ثابت نیست) دقیق نیستند. ما برای این کار از سایر روش‌های برآورد ساده تر و قوی‌تر در دسترس استفاده می‌کنیم مانند حداکثر احتمال maximum likelihood و GLS (حداقل مربعات تعمیم‌یافته) تا روش‌های پیچیده‌ای مانند فیلتر کالمن. هر روشی نقاط قوت و ضعف خود را دارد. باید ساده‌ترین روشی را انتخاب کرد که با ساختار بازخورد مدل و ویژگی‌های آماری داده‌ها مناسب باشد. در عین حال، محدودیت‌های موجود بر روی داده‌های عددی به این معنی است که اغلب غیرممکن است که بتوان همه پارامترهای یک مدل را تخمین زد.

همچنین برای تخمین قضاوتی پارامترها باید استفاده از نظرات متخصصین، مطالب بایگانی، تجربه مستقیم، و روش‌های دیگر را توسعه داد.  پارامترها را نیز می‌توان با ایجاد یک مدل فرعی تفکیک شده تخمین زد. در عمل، روش‌های آماری و قضاوتی با هم استفاده می‌شوند. دانش واقعی سیستم، محدوده قابل قبول را برای بسیاری از پارامترها محدود می‌کند. تخمین آماری روشی برای کنترل و چک کردن برآوردهای قضاوتی فراهم می‌کند.

در یک مدل بزرگ معمولاً برآورد همه پارامترهای بحرانی به طور همزمان غیرعملی است. حتی در صورت امکان، تخمین همزمان می‌تواند منجر به مشکلاتی شود، زیرا مدل‌های بزرگ اغلب کمتر از حد تصور امکان تعریف جزییات را دارند (به این معنی که حتی یک مجموعه از مقادیر پارامترها نمی‌تواند به شکل مناسبی نماینده تمام داده‌های جامعه باشد. در این موارد برآوردهای قضاوتی مبتنی بر دانش سیستم در انتخاب پارامترها معقول است.

برای تخمین پارامترها می‌توان در سطح جزئی از مدل یا در سطح زیر سیستم نیز استفاده کرد. همانند آزمون مدل جزئی برای بررسی منطقی بودن، مدل ساز یک ساختار کلیدی یا قانون تصمیم را به صورت مجزا تحلیل کرده و حلقه‌های بازخوردی آن را به کل مدل تعمیم می‌دهد. در این رویکرد ورودی‌های هر قاعده تصمیم‌گیری یا فرمول‌بندی براساس داده‌های تاریخی واقعی تعریف می‌شوند و پارامترها (به صورت قضاوتی یا رسمی) تعیین می‌شوند تا خروجی زیرسیستم به بهترین وجه با داده‌های تاریخی مطابقت پیدا کند.

نکته مهم آن است که معنا دار بودن آماری پارامترها، تایید کننده صحت رابطه نیست. معنا دار بودن آماری نشان می‌دهد که یک معادله چقدر با داده‌های مشاهده شده مطابقت دارد. این نشان نمی‌دهد که آیا روابط علی مطابق با واقعیات دنیای واقعی وجود دارد یا خیر. یک رابطه آماری معنی دار بین متغیرها فقط نشان می‌دهد که آنها همبستگی بالایی دارند و احتمالاً همبستگی ظاهری نتیجه تصادفی نیست. ادعای علّی بودن یک رابطه، یک قضاوت ارزشی است که باید با در نظر گرفتن تمام شواهد، عددی و کیفی انجام شود.

معنادار بودن آماری به عنوان آزمون صحه گذاری مدل در رد معادلات توصیف کننده روابط هم کاربرد دارد. اگرچه دلایل مختلفی وجود دارد که ممکن است یک رابطه از نظر آماری معنا دار نباشد، برای مثال داده‌های بسیار کمی وجود داشته باشد یا تنوع داده‌ها کافی نباشد. هنگامی که دانش مستقیم از سیستم نشان می‌دهد که یک رابطه واقعی و مهم است، باید آن را به رسمیت شناخت و برای تخمین مقادیر از قضاوت استفاده کرد.

مثال: برآورد آماری متغیرهای نرم

فرض کنید در یک سیستم خدماتی به دنبال تعیین پارامترهای کیفیت خدمات هستیم. می‌توانیم زمان اختصاص داده شده به هر مشتری را از طریق داده‌های گذشته و به شکل آماری برآورد کنیم. طبیعی است که این زمان یک متغیر تصادفی است. و زمان صرف شده برای هر مشتری دقیقا یکسان نیست. طبیعتا زمان صرف شده با هر مشتری با قضاوت مشتریان در مورد کیفیت خدمات ارتباط زیادی دارد. اما نکته قابل تامل این است که زمانی که بار کاری بالا می‌رود زمان صرف شده و در نتیجه کیفیت خدمات کاهش می‌یابد و این تبدیل به عادت می‌شود در نتیجه هنگامی که حجم کاری هم کم می‌شود ممکن است زمان صرف شده برای مشتری افزایش نیابد. بنابراین این داده‌ها نامتقارن هستند. تحلیل بیشتر ممکن است نشان دهد که سازمان هیچ ابزاری برای نظارت بر رضایت مشتری و بازخورد آن به مدیران ندارد. هر زمان که بار کاری زیاد می‌شد، کارگران زمان صرف شده با هر مشتری را کاهش می‌دادند تا کارهای عقب مانده را جبران کنند. در این صورت مدیران بدون داشتن روشی برای اندازه گیری کاهش رضایت مشتران ممکن است کاهش زمان و در نتیجه افت کیفیت را به عنوان بهبود بهره وری تفسیر کنند. بنابراین برآورد آماری ترکیبی از روش‌های تخمین پارامترهای به شیوه آماری و قضاوتی، کار میدانی و تجزیه و تحلیل داده‌های تاریخی، درک دقیق تر و مطمئن تری از پویایی سازمان نسبت به هر روش به تنهایی است.

مثال: توسعه یک زیرمدل

گاهی تخمین پارامترهای مدل کار بسیار سختی خواهد بود. هم به این دلیل که به دلیل گستردگی فعالیت‌ها جمع آوری داده‌ها ممکن است غیر ممکن باشد و یا پیشینه تاریخی از آن پارامتر وجود نداشته باشد. بنابراین می‌توانیم مدل را در یک سطح کوچک که می‌تواند محدودیت جغرافیایی، دامنه فعالیت، کارهای محدودتر، مشتریان هدف و یا غیره باشد طراحی می‌کنیم و پارامترهای مدل را برآورد می‌کنیم و سپس با توجه به خطها آن را به کل تعمیم می‌دهیم.