نوشته دکتر محمدرضا عاطفی

عضو هیات علمی دانشگاه 
مشاور سازمان‌ها و تحلیل‌گر سیستم‌

سری مدل‌سازی دینامیکی 

مدل زنجیره‌ای (سطوح آبشاری)  Cascaded levels

شرح مدل

ما در عصر به‌هم‌پیوسته زندگی می‌کنیم، عصری که در آن سرنوشت ما، خوب یا بد، بیش از پیش به دلیل تجمیع کنش‌های فردی به هم گره می‌خورد. تا حدی به دلیل تکثیر فناوری‌های تعاملی مانند رسانه‌های اجتماعی این تصور وجود دارد که هر یک از انسان‌ها نقش مهمی در شکل دادن نه تنها به محیط‌های نزدیک خود بلکه به طور کلی تغییر و شکل دادن به جهان هستی را دارند.

اگر این حقیقت را بپذیریم که هر یک از ما می‌توانیم تغییر ایجاد کنیم آنگاه باید آن را در ارتباط و تجمیع کنش‌ها جستجو کنیم.  از قیام‌های سیاسی توده‌ای تا بحران‌های مالی جهانی، از همه گیری‌های بیماری‌های عفونی تا فجایع زیست محیطی، همگی به ما نشان می‌دهد که چگونه تغییرات در پدیده‌های محلی می‌‌تواند باعث تغییرات سریع جهانی گردد. ما چنین رویدادهایی را تغییر آبشاری یا بهمنی می‌نامیم.  چنین رخدادی نشانه ای از پیچیدگی دنیای ما هستند.

پیچیدگی چیست؟ درجه دشواری در پیش بینی رفتار‌های کلی یک سیستم به عنوان پیچیدگی تعریف می‌شود. پیچیدگی به دو عامل تعداد عناصر یک سیستم و تعداد روابط بین عناصر بستگی دارد. به خاطر داشته باشیم که با افزایش تعداد عناصر به صورت خطی، تعداد روابط بین انها به صورت نمایی زیاد می‌شود. از زمان رشد فلسفه دکارت و فیزیک نیوتنی، روش علمی مدرن درگیر نوعی تقلیل گرایی افراطی بوده است  که به خوبی عملکرد عناصر تشکیل دهنده جهان را توضیح می‌دهد اما به ما نمی گوید که همه اینها چگونه در کنار هم قرار می‌گیرند تا یک واحد کل را تشکیل دهند.

یکی از مظاهر آن که به خوبی مطالعه شده است، زمانی رخ می‌دهد که برهمکنش‌های بین اجزای یک سیستم سبب می‌شود که یک اثر محلی اولیه در سطح جهانی منتشر شود. به عنوان مثال، عملکرد نادرست سیستم‌های فن‌آوری مانند شبکه‌های ایمیل یا شبکه‌های انتقال برق اغلب به زنجیره‌ای از خرابی‌ها منجر می‌شود که توسط برخی رویدادهای کوچک محلی ایجاد می‌شوند. به طور مشابه، انتقال بیماری‌های عفونی و پذیرش نوآوری‌ها یا مدهای فرهنگی ممکن است باعث ایجاد تغییرات آبشاری در بین افراد جامعه شود.

 پیش زمینه این بحث نظریه شبکه‌ها و تئوری گراف است. بسیاری از سیستم‌های مورد علاقه دانشمندان وجود دارند که از بخش‌هایی با عملکرد جداگانه تشکیل شده‌اند که در شبکه‌ها به هم متصل می‌شوند. تجزیه و تحلیل این سیستم‌های شبکه‌ای نشان داده است که بسیاری از آنها ویژگی‌های ساختاری واحدی دارند. این ویژگی‌ها می‌توانند رفتار پدیده‌های پیچیده و از جمله آبشارها را نشان دهند. این ترکیب ساختار و فرآیند سنگ بنای حوزه رو به رشد نظریه شبکه است. در گسترده‌ترین وجه، این حوزه جدید یک چارچوب بین‌رشته‌ای برای مطالعه سیستم‌های پیچیده است که متخصصان آن از مجموعه‌ای متنوع از ابزارها و تکنیک‌های فشرده استفاده می‌کنند.

 آبشار مجموعه‌ای از سطوح است که جریان خروجی یک سطح، جریان ورودی به سطح دوم، و جریان خروجی سطح دوم، جریان ورودی به سطح سوم و غیره است. تعداد سطوح در یک آبشار می‌تواند بیشتر از دو باشد.

مورد استفاده:

تبدیل، زنجیره پیری، آبشار شکسته، هموار (ترتیب بالاتر)، جریان مشترک آبشاری سنتی، آبشار انجام کار

مدل جریان و حالت:

 ____=flowingIn 

Units: material/Month                        

          ____=flowingOut  
Units: material/Month                        

                        
Level 1 = INTEG(flowingIn – Flow2, ____)
Units: material                         
Level 2 = INTEG(Flow2 – Flow3, ____)

Units: material                          
Level 3 = INTEG(Flow3 – flowingOut, ____)

Units: material                           

                        
____ =Flow2 
Units: material/Month                          
____ =Flow3 
Units:material/Month                          

رفتار:

 چون نرخ‌ها تعریف نشده اند، رفتار نیز تعریف نشده است.

نمونه‌های کلاسیک:

• در یک خط تولید محصولات تولیدی در کنار هر ماشین جمع می‌شوند. برای یک مدل با جزئیات زیاد ما می‌توانیم برای هر ماشین یک متغیر سطح، تعریف کنیم. در این صورت تعداد متغیرها خیلی زیاد خواهد شد. در عوض، ما می‌توان مدل سازی را با متغیرهای سطح کمتری انجام داد. شاید در سه سطح: شروع تولید، کار در فرآیند، و موجودی نهایی.
• یک مدل اپیدمی کرونا ممکن است افراد را در سه مرحله (سطح) نشان دهد: مستعد، مبتلا و بهبود یافته. (به مولکول زنجیره پیری مراجعه کنید)
• مدل سازی نیروی کار ممکن است در سه سطح انجام شود: تازه کار، با تجربه و حرفه ای. هنگامی که آنها استخدام می‌شوند، به سطح تازه کار وارد می‌شوند. پس از مدت زمانی، به سطح کارمندان باتجربه وارد می‌شوند. کارمندان باتجربه نیز پس از مدتی به سمت سطح افراد حرفه ای وارد می‌شوند که با بازنشستگی از سیستم خارج می‌شود. (به مولکول زنجیره پیری مراجعه کنید).
• نیروگاه‌های برق آبی ذخیره‌سازی مجدد برخلاف نیروگاه‌های برق آبی معمولی، از آب استفاده مجدد می‌کنند، زیرا آب پس از تولید برق در ابتدا، از توربین‌ها به مخزن پایین‌تری سرازیر می‌شود و سپس در ساعات کم مصرف (دوره‌های تقاضای کم انرژی) مقداری از آب به سطح بالا جریان می‌یابد. و در نهایت به یک مخزن بالایی پمپ می‌شود تا در دوره‌های اوج تقاضا مورد استفاده مجدد قرار گیرد.

توجه:

 اغلب سطوح نشان دهنده تجمعات فیزیکی هستند که نباید منفی شوند.

نکات فنی:

در طبیعت، پدیده‌هایی وجود دارند که ویژگی‌های جریان و سطح(ذخایر) را با هم ترکیب می‌کنند. به عنوان مثال یک رودخانه هم سرعت جریان دارد و هم حجم دارد. در مدل‌سازی دینامیک سیستم، جهان را متشکل از جریان‌های خالص بدون حجم نشان می‌دهیم. و سطوح خالص بدون جریان. ما یک رودخانه را متشکل از زنجیره‌ای از «دریاچه‌ها» می‌بینیم، که هرکدام دارای حجمی هستند که توسط جریان‌هایی به هم متصل می‌شوند. یک رودخانه ممکن است به صورت آبشاری از دو سطح نمایش داده شود: یک ذخیره بالادست و یک ذخیره پایین دست. این دیدگاه “پارامتر یکپارچه” از جهان، استفاده از معادلات انتگرال را مجاز می‌کند. برای نمایش جریان‌هایی که حجم دارند، به ریاضیات پیچیده‌تر معادلات انتگرال جزئی (دیفرانسیل جزئی) نیاز است. مدل‌سازی چنین دیدگاهی از جهان دشوارتر و شبیه‌سازی زمان‌برتر است.