نوشته دکتر محمدرضا عاطفی
عضو هیات علمی دانشگاه
مشاور سازمان‌ها و تحلیل‌گر سیستم
سری مدل‌سازی دینامیکی
مدل زنجیره پیری یا تاخیر آبشاری Aging Chain
شرح مدل
زنجیره پیری، آبشاری از تاخیرهای مواد است. اگرچه، مثال زیر دارای سه متغیر سطح است (یک زنجیره پیری مرتبه سوم)، یک زنجیره پیری می‌تواند هر تعداد متغیر سطح داشته باشد.
متغیر سطح بیشتر از دو، گاهی اوقات فقط میانگین زمانی که طول می‌کشد تا یک کالا از کل زنجیره عبور کند را مشخص می‌کند و ثابت‌های زمانی تاخیر مرتبط با هر جریان مشخص نیست. در این مورد، هر ثابت زمانی را برابر با زمان کلی ترانزیت تقسیم بر تعداد متغیر سطح در زنجیره تعریف می‌کنیم. تاخیر متغیر سطح i به شکل زیر تعریف می‌شود:
مورد استفاده:
سفارش ظرفیت، زنجیره پیری با PDY، جریان مشترک آبشاری هاینز، جریان مشترک آبشاری سنتی
کاربرد
چگونه یک انبار را تخلیه کنیم تا جریان خروجی به شکل قوس باشد، که “به طور نرمال” توزیع شود. چگونه یک زنجیره متغیر سطح ایجاد کنیم.
مدل جریان و حالت:
معادلات:
New material = INTEG(Material flowing in-Material maturing,Material flowing in*Time to mature)
Units: stuff
= Material flowing in
Units: stuff/Year
Material maturing = New material / Time to mature
Units: stuff/Year
……= Time to mature
Units: Year
Mature material = INTEG(Material maturing – Material aging, Material maturing*Time to age)
Units: stuff
Material aging = Mature material/Time to age
Units: stuff/Year
…= Time to age
Units: Year
Old material = INTEG(Material aging-Material flowing out, Material aging*Time to flow out)
Units: stuff
Material flowing out = Old material/Time to flow out
Units: stuff/Year
.. …= Time to flow out
Units: years
رفتار:
ورودی پالس به زنجیره پیری منجر ی به خروجی توزیع قوسی می‌شود. برای یک زنجیره پیری که ثابت‌های زمانی هر مرحله با هم برابر هستند، هر چه سطوح بیشتری در زنجیره باشد، جریان خروجی حول تأخیر کل زنجیره متمرکز می‌شود و ناحیه مرکزی به پیک می‌رسد. خروجی تاخیر از یک زنجیره با مرتبه بی نهایت مساوی با ورودی است، اما با کل زمان تاخیر جبران می‌شود.
به عنوان یک قاعده کلی، یک زنجیره پیری مرتبه سوم معمولاً از منظر دینامیکی کافی است (یعنی سطوح بیشتر در یک زنجیره پیری بر رفتار سیستم تأثیر اساسی نخواهد داشت). یک استثنا از این قاعده مورد “پژواک یا انعکاس صدا” است که حداقل به یک زنجیره پیری مرتبه ششم نیاز دارد. به عنوان مثال، اگر مردم مقدار زیادی از یک محصول جدید داغ را با عمر محصول پنج ساله بخرند، ممکن است پنج سال بعد خریدهای جایگزین افزایش پیدا کند – یعنی ممکن است یک خرید “پژواک” با یک دوره پنج ساله وجود داشته باشد.
نمونه‌های کلاسیک:
- فرآیند تولید از شروع تولید تا پایان تولید اغلب به‌عنوان یک زنجیره پیری نشان داده می‌شود. نیروی کار در حال کسب تجربه اغلب به عنوان یک زنجیره پیر نشان داده می‌شود
نکات فنی:
میانگین زمان اقامت در یک زنجیره پیر برابر با کل تاخیر است.