دکتر محمدرضا عاطفی

عضو هیات علمی دانشگاه 
مشاور استراتژی و نوآوری

مدل جهش و نزول

مقدمه

مهمترین فرض مهم رشد S شکل ثابت بودن ظرفیت تحمل سیستم است. اما غالبا توانایی محیط برای تحمل یک جمعیت در حال رشد به وسیله خود جمعیت از بین رفته یا مصرف می‌شود. برای مثال، جمعیت آهوها در یک جنگل می‌تواند چنان زیاد شود که بیش از حد از گیاهان را بخورند و موجب قحطی و کاهش سریع جمعیت شوند. (Sterman, 2000: 124)  اساسا مسئله انقراض جانوران در طبیعت براساس همین اصل قابل مدلسازی است.

مصرف یا فرسایش تدریجی ظرفیت تحمل به وسیله جمعیت، بازخورد منفی دومی را که محدود کننده رشد است به وجود می‌آورد.

کاهش منابع

 رشد جمعیت،‌ منابع را به دو طریق کاهش می‌دهد:

۱-کاهش منابع سرانه موجود

۲-کاهش کل منابع

تحلیل مدل 

مانند رشد S شکل، در ابتدا که منابع کافی هستند، حلقه بازخورد مثبت غالب است و متغیر حالت سیستم به صورت نمایی رشد می‌کند. با ادامه رشد سیستم، کفایت منابع کاهش می‌یابد. حلقه‌های بازخورد منفی به تدریج قوی تر می‌شود. در یک نقطه مشخص،  نرخ خالص افزایش مجدد تنظیم می‌شود و جمعیت به حداکثر مقدار خود می‌رسد. اما بر خلاف رشد S شکل سیستم به تعادل نمی رسد. هنگامی که جمعیت به حداکثر مقدار خود می‌رسد،  نرخ کاهش ظرفیت به مقدار حداکثر افزایش می‌یابد. ظرفیت تحمل همچنان کاهش می‌یابد،‌ منابع سرانه باز هم کاهش می‌یابد و نرخ خالص افزایش جمعیت منفی می‌شود.

متغیر حالت سیستم تنزل می‌یابد. حتی هنگام کاهش متغیر حالت سیستم،  جمعیت باقی مانده همچنان ظرفیت تحمل را مصرف می‌کند،  بنابراین منابع سرانه ناکافی باقی می‌ماند و جمعیت همچنان کاهش می‌یابد. چنانچه ظرفیت تحمل دوباره بازسازی نشود تعادل سیستم رو به انقراض خواهد بود. هر جمعیت غیر صفری به مصرف اصل منابع ادامه می‌دهد،‌ منابع را به صفر میل می‌دهد و با این کار جمعیت به صفر میل می‌کند. اگر بتوان ظرفیت تحمل را دوباره ایجاد کرد یا به وسیله منابع تجدید شدنی افزایش داد،  ممکن است یک تعدل  غیرصفر به وجود آید.

کاربرد

جهش و نزول اغلب در سیستم‌های پیچیده مشاهده می‌شود. در ابتدا، رفتار سیستم رضایت بخش به نظر می‌رسد. یک مثال افزایش جمعیت در گلدفیلد است. رشد نمایی ثابت نیست. افزایش ذخایر ضروری است و اغلب منجر به تخلیه منابع تجدیدناپذیر (مانند طلا) می‌شود. رشد متغیر حالت کند می‌شود. پس از مدتی، کاهش منابع باعث می‌شود رشد به طور کلی متوقف شود. به دلیل کمبود منابع، متغیر حالت شروع به کاهش و سقوط سریع می‌کند. خروج معدنچیان طلا از گلدفیلد نیز رویدادی مشابه بود (Breierova, 1997: 6).

مثال ۱ : جمعیت فیل 

تا اینجا سیستمی را در نظر گرفتیم که در آن ظرفیت تحمل ثابت است‌‌. حال، اجازه دهید موردی را بررسی کنیم که در آن یک سیستم از حد خود فراتر می‌رود و باعث می‌شود ظرفیت تتحمل تغییر کند‌‌. در چنین مواردی، بسته به ساختار خاص سیستم، سه نتیجه ممکن است‌‌. سیستم ممکن است:

• در مورد ظرفیت تحمل آن نوسان داشته باشد‌‌.
• جهش و نزول که در این صورت ظرفیت تحمل از بین می‌رود و سیستم از کار می‌افتد‌‌. یا
• جهت معکوس کرده و ظرفیت تحمل آن را به شکل s شکل در حال کاهش نزدیک کنید‌‌.

برای نشان دادن رفتار جهش و نزول در مدل فیل، باید ساختاری را اضافه کنیم‌‌. همانطور که در شکل نشان داده شده است، ما فرض می‌کنیم که ظرفیت تحمل سیستم در واقع ذخیره‌ای از منابع است، مانند هکتار از چمن و درختچه، با مقدار متوسط ​​خروجی سالانه مشخص‌‌. اگر جمعیت گله کمتر از توانایی زمین برای دوباره پر کردن خود باشد، ظرفیت تحمل ثابت است‌‌. با این حال، اگر میزان مصرف گله فیل‌ها از ظرفیت تحمل حالت ثابت آن فراتر رود، توانایی زمین برای زادآوری تا حدی فرسایش می‌یابد‌‌. نرخ فرسایش در این مورد به عنوان تعداد فیل‌‌ها در گله ضرب در نرخ فرسایش سالانه به ازای هر فیل تعریف می‌شود‌‌.

شکل زیر نتایج یک شبیه سازی اجرا شده از زمان=0 تا زمان=100 با جمعیت گله اولیه 50 فیل را نشان می‌دهد‌‌. در این حالت گله از ظرفیت تحمل اولیه در حدود زمان = 20 فراتر می‌رود‌‌. پس از مدتی تأخیر، این تعداد اضافی فیل شروع به فرسایش ظرفیت تحمل می‌کند‌‌. از آنجایی که ظرفیت تحمل به عنوان هدف در این سیستم بازخورد منفی عمل می‌کند، جمعیت فیل با معکوس کردن رشد نمایی خود به شکل مشابه پاسخ می‌دهد و ظرفیت تحمل را به سمت پایین دنبال می‌کند‌‌. توجه داشته باشید که حتی زمانی که جمعیت به 200 حیوان کاهش می‌یابد، یعنی ظرفیت تحمل اولیه، بیشتر از ظرفیت تحمل فعلی در حال کاهش باقی می‌ماند، بنابراین این روند تا زمانی ادامه می‌یابد که سیستم از کار بیفتد و ظرفیت تحمل زمین به صفر برسد‌‌.

مراجع: