نوشته دکتر محمدرضا عاطفی
عضو هیات علمی دانشگاه
مشاور سازمانها و تحلیلگر سیستم
سری مدلسازی دینامیکی
مدل هموارسازی (مرتبه اول) Smooth (first order)
شرح مدل
هموارسازی، یک متغیر سطح با فرمولاسیون جریان ورودی/ جریان خروجی خاص است. جریان ورودی به عنوان یک نرخ خالص فرموله میشود (یعنی مقادیر منفی “ورودی” متغیر سطح را کاهش میدهد). نرخ تغییر برای “پر کردن شکاف” در نظر گرفته شده است. شکاف، تفاوت بین یک هدف و خود هموار است.
کاربرد
چگونه یک کمیت به تدریج و به آرامی به سمت یک هدف حرکت میکند. چگونه تاخیر در اطلاع رسانی تاثیر میگذارد. چگونه یک کمیت درک شده را نشان دهیم. چگونه اطلاعات هموار میشود. چگونه یک انتظار را نشان دهیم.
مدل جریان و حالت:
معادلات:
smoothed quantity = INTEG(updating smoothed quantity, quantity)
Units: stuff
updating smoothed quantity = Gap / smoothing time
Units: stuff/Year
= smoothing time
Units: Year
Gap = quantity – smoothed quantity
Units: stuff
= quantity
Units: stuff
رفتار:
متغیر سطح به طور نمایی به سمت هدف حرکت میکند. برای مقایسه، افزایش پله ای نسبت به هدف نشان داده شده است.
شکاف بین متغیر سطح و هدف با توجه به ثابت (زمان هموارسازی) پر میشود.
به طور شهودی، اگر جریان خالص ورودی ثابت بماند، مقدار شکاف در طول زمان هموارسازی به صفر کاهش مییابد. در واقع، خالص جریان ورودی به صورت پیوسته تغییر میکند.
قاعده کلی این است که شکاف بین متغیر سطح و هدف تقریباً به طور کامل در سه ثابت زمانی از بین میبرد.
نمونههای کلاسیک:
- هموارسازی تقریباً در هر مدل دینامیک سیستم استفاده میشود. یک مثال کلاسیک یک فنجان قهوه خنک کننده است. دمای قهوه را میتوان به عنوان متغیر سطح نشان داد. هدف دمای هوای اطراف فنجان است. دمای قهوه به تدریج تنظیم میشود تا با دمای اتاق برابر شود. ثابت زمانی با حجم قهوه و خواص عایق بودن فنجان تعیین میشود.
- انتظارات تطبیقی با هموار مدلسازی میشوند. برای مثال فرض کنید که ما در حال قضاوت در مورد تعداد فروش محصولات در ماه هستیم. فرض کنید فروش متوسط ۱۰۰۰ واحد محصول در ماه باشد. حال اگر در یک ماه به خصوص میزان فروش به ۲۰۰۰ برسد شاید انتظاراتمان را کمی ارتقا دهیم اما نه به اندازه ۲۰۰۰ در ماه. اگر فروش در حدود ۲۰۰۰ در هر ماه باقی بماند، به تدریج انتظار ما به همین میزان افزایش مییابد. یک مدل هموارسازی در چنین مواردی میتواند کارساز باشد.
توجه:
هنگام استفاده از ادغام اویلر، یک DT بزرگ (Time Step) میتواند منجر به خطای ادغام شود که به صورت نوسانات بسیار سریع متغیر سطح نشان داده میشود. به عنوان یک قاعده کلی DT نباید بزرگتر از 1/4 تا 1/10 ثابت زمانی باشد.
نکات فنی:
اگر هدف ثابت نگه داشته شود، هموارسازی را میتوان به صورت ریاضی بیان کرد:
از معادله بالا مشخص میشود”سه ثابت زمانی برای بستن شکاف” لازم است. برای هر عدد n ثابت زمانی، شکاف اصلی در 
ضرب میشود.
برای مثال در سه ثابت زمانی، شکاف به مقدار زیر از اندازه اصلی خود کاهش مییابد.
